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位相1の授業評価

授業内容

講義名 位相1
講師氏名 安部 直人 / 三浦 幸平
学部・学科 共通科目
授業評価(平均) 充実度       難易度    投稿数:1件   アクセス:731

授業評価

2015年の授業評価/2016年04月03日
講義は安部,演習は三浦担当

[講義]
背理法嫌いなことで有名な安部直人教授が講義を行なう.
背理法の欠点を述べるのが好きなようで,1度火がつくとしばらくとまらない.また,入試問題で出題ミスがあると受験生全員に点を与える措置の不適切さ,東京理科大学の教授陣が執筆した数学小辞典の内容の誤りなど,雑談の位置づけでいろいろしゃべる.また数学基礎論についても堪能なので,論理に関する話も聞ける.しかし位相の講義としては大脱線と言わざるを得まい.なお,同じく安部先生が担当する「論理と集合」の講義でも同様に大脱線が見られる.

なぜこのように大脱線するかということを推測すると,安部先生は講義時に手ぶらで教室に来るからだと考えられる.流れが書かれたある意味で台本的な講義ノートを使わないので,「ただしゃべる」という感覚になってしまい,講義というよりは自分の好きなことを話してしまうのだと思われる.位相は自身の専門分野なので好きなことに分類されるだろう.

講義情報を述べるこの場でも脱線してしまうほどであるが,ともあれ位相1の内容を説明すると,
位相空間,距離空間,連続写像,内部,閉包,境界,直積位相空間,ハウスドルフ性(分離性),連結性,コンパクト性
が扱われる.安部先生は定義にこだわるので,定義を徹底的に覚えるべし.特に,多くの本が位相の定義に入れている「台集合,空集合が属す」という条件の不要性はしっかり理解すること(和集合と共通部分に関する定義から導ける).なおブルバキの定義の場合は「台集合が属す」という条件は必要である(空集合のほうはいらない).

試験内容は
1 位相(開集合系)の定義を述べる問題
2 距離空間に定まる開集合の定義を書かせたうえで,その全体が位相の定義を満たすことの証明
3 コンパクト空間の定義を述べる問題
4 連結空間の定義の定義を述べry
5 ハウスドルフ空間の定ry
6 (X,O),(X',O')を位相空間とし,f : X→X'を連続な全射,(X,O)を連結とする時,(X',O')が連結であることを示す問題
7 (X,O),(X',O')を位相空間とし,f,g : X→X'を連続,(X',O')を連結とする時,イコライザEq(f,g):={x ∊ X|f(x)=g(x)}が閉であることを示す問題
8 (X,O),(X',O')を位相空間とし,f: X→X'を連続,(X',O')を連結とする時,グラフΓ(f):={(x,y)∊X×X'|y=f(x)}が閉であることを示す問題
etc.

というように半分以上が定義を述べる問題である.なお,1,2は同一の大問の中の小問として出題されるので,1でどの定義を採用するかで2の難易度が変わる(講義ではブルバキの定義で示した).
中間試験 テスト
期末試験 テスト
受講年度 2015年度
充実度  
難易度 出席確認 出席とらない

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